A sequência de Fibonacci.

É uma sequencia Infinita de números inteiros, que cada termo equivale a soma dos dois anteriores.

          Conhecida principalmente pelos matemáticos, a sequência propriamente dita é uma soma dos dois termos anteriores, para exemplificar, comecemos com: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21... Estendendo se até o infinito. A sequência leva o nome de seu escritor, que em 1202 a descreveu, Leonardo de Pisa, mais conhecido como Fibonacci.

Apresentada de forma Gráfica.

Matematicamente falando.

A sequência pode ser determinada pela formula:

Fn = Fn-1 + Fn-2, com valores iniciais em F1=1 e F2=1.

Agora que devidamente apresentados ao conceito matemático da sequencia de Fibonacci, podemos explicar melhor suas aplicações, que vão desde a teoria dos jogos, até analises de mercado, sendo largamente utilizada na ciência da computação.

Outra forte influencia da sequencia de Fibonacci, é que ela foi percebida na natureza.  A disposição de galhos das arvores, ou o cone da alcachofra ou do abacaxi podem ser matematicamente modelados por ela, bem como a Famosa concha do Náutilos, que normalmente é empregada para exemplificar a progressão desta sequencia. Tal sequencia esta intimamente ligada com o conceito de design inteligente e com as proporções áureas, que são outro conceito matemático, abstraído também da natureza.

Artisticamente numérico.

          A ligação que a sequencia tem com as chamadas proporções áureas a fazem de grande emprego nas artes, sendo utilizada para afinação de instrumentos musicais, até para determinar a proporção entre formas, para que fique visualmente agradável. Um bom exemplo disto é na musica Percussão e Celesta de Bela Bartók.

Tribonacci

        Também existe uma sequencia que ao invés de empregar a soma dos dois termos anteriores, emprega a soma dos 3 termos anteriores, construindo assim uma nova sequencia, que foi batizada de sequencia de Tribonacci .

Fonte: Wikipédia e outras.